Hình thoi là gì? Dấu hiệu nhận biết hình thoi cực chuẩn xác, dễ hiểu
Chúng ta đều có thể dễ dàng nhận biết được hình thoi trong cuộc sống nhưng để phát biểu đúng những tri thức liên can đến hình thoi bằng thuật ngữ toán học thì không phải ai cũng nhớ. Bài viết hôm nay sẽ giúp bạn cũng cố kiến thức về hình thoi phê duyệt định nghĩa hình thoi là gì và một số dấu hiệu đơn giản giúp bạn nhận biết nó. Đừng bỏ qua nhé!
1. Định nghĩa hình thoi là gì?
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau . Là hình bình hành đặc biệt với hai cạnh kề bằng và hai đường chéo vuông góc với nhau.
.jpg)
Hình thoi là trường hợp đặc biệt của hình bình hành
2. thuộc tính hình thoi
Trong hình thoi, các góc đối nhau thì bằng nhau .
.jpg)
Hình thoi ABCD với góc DAB = góc BCD và hai góc này đối nhau.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là đường phân giác của các góc trong hình thoi.
.jpg)
AC vừa là đường chéo vừa là đường phân giác của góc DAB
bởi hình thoi là hình bình hành đặc biệt nên sẽ có những tính chất của hình bình hành như:
- Các cạnh đối đồng thời và bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Bạn có thể nhận biết hình thoi phê chuẩn các dấu hiệu của hình tứ giác đặc biệt gồm:
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau và hai đường chéo là đường phân giác của bốn góc.
.jpg)
d1, d2 là hai đường chéo của hình thoi ABCD
Hoặc bạn có thể ưng chuẩn các dấu hiệu của một hình bình hành đặc biệt để nhận biết hình thoi như:
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc hoặc có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
4. Các định nghĩa khác can hệ đến hình thoi
- Đường chéo hình thoi : Đường chéo là nhân tố quan yếu để tính hạnh diện tích hình thoi. Đây là đường nối các đỉnh đối diện của hình thoi và vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng.
.jpg)
Đường chéo (D1,D2) là nhân tố quan yếu để tính diện tích hình thoi
- Trục đối xứng hình thoi : Hình thoi có hai trục đối xứng là hai đường chéo và giao điểm của hai đường chéo chính là tâm đối xứng.
5. Bốn cách chứng minh hình thoi và bài tập minh hoạ
Cách 1: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
thí dụ : Cho hình chữ nhật ABCD có các trung điểm của bốn cạnh tuần tự là M, N, P, Q. Chứng minh rằng các trung điểm này là các đỉnh của hình thoi.
.jpg)
Bài tập thí dụ về hình thoi
Bài giải chi tiết :
Xét ΔABD có M và Q lần lượt là trung điểm của AB và AD.
⇒ MQ là đường trung bình của ΔABD.
⇒ MQ = 1/2 BD (1).
Chứng minh rưa rứa ta có: MN = 1/2 AC; NP = 1/2 BD; PQ = 1/2 AC (2).
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3).
Từ (1), (2) và (3), ta suy ra MQ = MN = NP = PQ.
⇒ Tứ giác MNPQ là hình thoi do có bốn cạnh bằng nhau.
Cách 2: Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau
tỉ dụ : Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Kéo dài trung tuyến AE của ΔABC và lấy EA = EF. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
.jpg)
Bài tập tỉ dụ về hình thoi
Bài giải chi tiết :
Ta có:
ΔABC cân tại A có trung tuyến AE.
⇒ AE là đường trung trực của BC.
⇒ Tứ giác ABFC là hình thoi do có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau.
Cách 3: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
Ví dụ : Cho tam giác ABC, lấy các điểm D, E theo trật tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, P, Q, O tuần tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng: MQPO là hình thoi.
Bài tập thí dụ
Bài giải chi tiết :
M là trung điểm của BE và Q là trung điểm của DE.
⇒ MQ là đường trung bình của ΔBDE.
⇒ MQ // BD và MQ = 1/2 BD.
Chứng minh na ná, ta có:
PO // BD và PO = 1/2 BD.
Do có MQ // PO và MQ = PO nên tứ giác MQPO là hình bình hành (4).
hao hao, ta có: QP là đường nhàng nhàng của ΔCDE.
⇒ QP = 1/2 CE mà CE = BD (giả thiết) = QM = QP (5).
Từ (4) và (5) ⇒ Tứ giác MQPO là hình thoi do là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
Cách 4: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc
tỉ dụ: Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác trong của các tam giác ΔAOB; ΔBOC; ΔCOD và ΔDOA là đỉnh của một hình thoi.
.jpg)
Ví dụ minh họa
Bài giải chi tiết :
Gọi E, F, G, H lần lượt là giao điểm các phân giác trong của các tam giác AOB, BOC, COD và DOA.
Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên OA = OC và OB = OD.
Xét ΔBEO và ΔDGO có:
Góc B1 = D1 và Góc O1 = O2 (đối đỉnh) và OB = OD (giả thiết).
= ΔBEO = ΔDGO (góc cạnh góc).
= OE = OG và các điểm E, O, G thẳng hàng (6).
Chứng minh tương tự: OF = OH và F, O, H thẳng hàng (7)
Từ (6) và (7) Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành do các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. (8)
Mặt khác ta lại có OE ⊥ OF (là đường phân giác của hai góc kề bù). (9)
Từ (8) và (9) suy ra: EFGH là hình thoi do là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
6. Các công thức về hình thoi
Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo: S = ½ (D1 x D2) .
Trong đó :
- S: Diện tích.
- D1, D2: Là đường chéo.
Bạn cũng có thể tìm hiểu thêm những công thức tính diện tích hình thoi khác tại bài viết Công thức tính diện tích hình thoi .
tỉ dụ minh họa : Cho hình thoi MNPQ với hai đường chéo MP, NQ có độ dài lần lượt là 12 cm và 16 cm. Tính diện tích hình thoi MNPQ?
.jpg)
Tính diện tích hình thoi
chỉ dẫn giải :
Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ta có: S (MNPQ) = ½ (D1 x D2) = ½ (16 x 12) = 192 cm2.
Công thức tính chu vi hình thoi
Để tính được chu vi hình thoi ta lấy đội dài của một cạnh nhân với 4: P = a x 4 .
Nếu bạn muốn tìm hiểu nhiều hơn về tỉ dụ cũng như các phương pháp giúp bạn tính nết chu vi hình thoi dễ dàng hơn thì hãy xem thêm tại bài viết Công thức tính chu vi hình thoi đơn giản, có thí dụ minh họa.
Trong trường hợp gặp những bài toán với những con số lớn hơn, phức tạp hơn lên đến hàng trăm hàng nghìn đơn vị thì máy tính cầm tay sẽ hỗ trợ bạn tính nhanh và xác thực hơn, còn đối với những bài toán đơn giản thì chúng ta vẫn nên rèn luyện cho mình cách tính nhẩm nhé!
-800x500.jpg)
Máy tính cầm tay sẽ là dụng cụ giúp bạn tự tin hơn với kết quả tính tình của mình
Ví dụ minh họa : Hình thoi ABCD có chu vi cạnh a = 20 cm thì chu vi của hình thoi bằng bao lăm?
.jpg)
Ta có thể tìm chiều dài của cạnh a khi biết chu vi P
Hướng dẫn giải :
Ta có P = a x 4 = P = 20 x 4 = 80 cm.
Vậy hình thoi ABCD với các cạnh AB = BC = BD = DA = 20 cm có chu vi P = 80 cm.
Công thức tính đường chéo hình thoi
Từ công thức tính diện tích hình thoi: S = ½ (D1 x D2) ta sẽ có được công thức tính độ dài đường chéo của hình thoi như sau:
D1 = (S x 2) : D2
D2 = (S x 2) : D1
thí dụ minh họa : Một hình thoi có diện tích là 40 m2, biết độ dài đường chéo D2 là 20 m. Tính độ dài đường chéo còn lại?
-800x500.jpg)
Bài toán tìm đường chéo của hình thoi khi biết diện tích và độ dài một đường chéo
Hướng dẫn giải :
Ta có S = ½ (D1 x D2).
= 40 = ½ (D1 x 20).
= (D1 x 20) = 40 : ½ = 80 m.
= D1 = 80 : 20 = 40 m.
Vậy hình thoi ABCD với hai đường chéo AC và BD có chiều dài tuần tự là 40 m và 20 m.
Một số mẫu máy tính cầm tay tối ưu giúp bạn tính hạnh thuận lợi và chuẩn xác hơn:
-
Máy tính khoa học Thiên Long - Flexio FX680VN Xanh
650.000₫ -
Máy tính khoa học Thiên Long - Flexio FX590VN Xanh Thiên Thanh
460.000₫ -
Máy tính cầm tay Thiên Long - Flexio CAL-06S Xanh Navy
435.000₫ -
Máy tính cầm tay Thiên Long - Flexio CAL-03S Xanh Navy
250.000₫ -
Máy tính cầm tay Thiên Long - Flexio CAL-05P Xanh Navy
190.000₫ -
Máy tính cầm tay Thiên Long - Flexio CAL-02S Xanh Navy
170.000₫
Xem thêm :
Hy vọng với bài viết này bạn sẽ tích lũy cho mình nhiều kiến thức hơn về hình thoi và các dấu hiệu nhận biết nó. Cảm ơn bạn đã theo dõi, hẹn gặp lại ở những chủ đề sau!
Bài viết liên can
-
Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi đầy đủ nhất
-
Hình tam giác là gì? Công thức và các dạng tam giác trong hình học
-
Công thức tính nửa chu vi hình chữ nhật cực đơn giản, siêu dễ hiểu
-
Cách bấm máy tính để giải bài toán số phức chóng vánh, xác thực
-
trọng điểm của tam giác là gì? Định nghĩa, thuộc tính và cách xác định
-
Hình tam giác đều là gì? Định nghĩa, thuộc tính và bài tập tam giác đều
Không có nhận xét nào: