Trọng tâm là gì? Công thức tính trọng tâm của tam giác

trọng điểm là gì, công thức tính trung tâm của tam giác như thế nào? Mời các độc giả bài viết dưới đây để hiểu thêm về trọng điểm tam giác, kiến thức rất quan yếu và phổ biến trong những niên học phổ quát nhé.

trọng tâm là gì?

Một tam giác có 3 đường trung tuyến, đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.

trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.

G là trung tâm của tam giác ABC.

thuộc tính của trung tâm trong tam giác

Khoảng cách từ trung tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.

Tam giác ABC, với các đường trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G, ta có: GA = 2 AM GC = 2 GP BG = 2 GN

trọng điểm tam giác vuông

trọng điểm của tam giác vuông cũng được xác định giống như trọng tâm của tam giác thường.

Tam giác MNP vuông tại M. 3 đường trung tuyến MD, NE, PF giao nhau tại trọng tâm O. Ta có MD là trung tuyến của góc vuông PMN nên MD = 1/2 PN = DP = DN.

trọng tâm tam giác cân

Tam giác ABC cân tại A, có G là trung tâm. Vì tam giác ABC cân tại A nên AG vừa là đường trung tuyến, đường cao và là đường phân giác, từ đó ta suy ra được hệ quả của trung tâm tam giác cân ABC như sau: Góc BAD bằng góc CAD. Trung tuyến AD vuông góc với cạnh đáy BC.

trọng tâm của tam giác vuông cân

Có tam giác ABC vuông cân tại A và I là trọng tâm. AM là đường trung trực, đường trung tuyến và đường cao của tam giác này nên AM vuông góc với BC. Mặt khác, vì tam giác ABC vuông cân tại A nên: AB = AC. => BP = CN và BN = AN = CP = AP.

trọng điểm tam giác đều

Tam giác ABC đều, G là giao điểm ba đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác. Vì vậy theo thuộc tính của tam giác đều ta có G vừa là trọng điểm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC.

Cách tìm trọng điểm tam giác

Cách 1: Giao điểm 3 đường trung tuyến

Xác định trọng điểm tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, tuần tự xác định trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Bước 2: Nối lần lượt các đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Nối A với G, B với F, C với E. Bước 3: Giao điểm I của ba đường trung tuyến là AG, BF, CE là trọng tâm của tam giác ABC.

Cách 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến

Xác định trọng điểm tam giác dựa trên tỉ lệ đường trung tuyến.

Bước 1: Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của cạnh BC. Bước 2: Nối đỉnh A với trung điểm M, sau đó lấy điểm S sao cho AS = 2/3 AM. Theo thuộc tính trung tâm tam giác thì điểm S chính là trọng điểm tam giác ABC.

Bài tập về trọng điểm tam giác

Bài 1 : Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I. Tính độ dài đoạn AI?

Giải:

Ta có I là trọng điểm của tam giác ABC và AD là đường trung tuyến nên AI = (2/3) AD (theo thuộc tính ba đường trung tuyến của tam giác). Do đó: AG = (2/3).9 = 6 (cm). Vậy đọan AI có độ dài 6 cm.

Bài 2:

Cho I là trọng điểm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.

Giải:

Gọi trung điểm MN, MP, PN lần lượt là R, O, S. Khi đó MS, PR, NO đồng quy tại trọng điểm I. Ta có ∆MNP đều, suy ra: MS = PR = NO (1). Vì I là trung tâm của ∆ABC nên theo thuộc tính đường trung tuyến: MI = 2/3 MS, PI = 2/3 PR, NI = 2/3 NO (2). Từ (1) , (2) ⇒ Làm sao để biết được một người có yêu bạn hay không? Đừng nghe những lời nói đường mật của anh ấy, cũng đừng nhìn vào những việc lãng mạn anh ấy làm. Khi tình yêu cuồng nhiệt qua đi, hai người sẽ gặp phải mâu thuẫn, những điều phiền muộn trong cuộc sống sẽ khiến hai người cãi nhau. Vào lúc đó, một người đàn ông chịu nhường nhịn bạn mới chính là người yêu bạn. Bởi vì, tình yêu đòi hỏi sự nhẫn nhịn hy sinh. Chấp nhận để bản thân chịu ấm ức, lý do duy nhất, chỉ có thể là đã yêu thương sâu đậm đối phương. GA = GB = GC.

Ngoài trung tâm, tam giác còn có các tri thức khác như diện tích tam giác , chu vi tam giác , đường cao tam giác , mời các bạn tham khảo.